1000万……

3000万……

5000万……

7800万。

雁非咽了口唾沫。

七八千万人在看她的直播。

她感觉自己的手有点抖。社恐属性开始疯狂刷存在感：快跑，快关掉，这么多人看着你你万一说错话怎么办——万一有人说你讲得不对怎么办——万一有人问到你不会的问题怎么办——

但她看了一眼留言板。

【上仙终于开讲了！我已备好笔墨，准备记录！】

【这都一旬了，终于又出现了！】

【恭候多时。】

【那船到底咋动的？？？】

雁非忽然就不紧张了，只是有些尴尬得想抠脚。

这些人是真的在等、真的想听，真的把她当成能答疑解惑的“上仙”！？？

她清了清嗓子，开始道：“大家好，我是雁非，上一期我们聊了葡萄牙航海史，很多观众提出了疑问——今天的直播主播将会就大家比较感兴趣的点进行讲解。”

她切换画面，展示一张星空图。

“大航海时代，航海家们能在茫茫大海上找到方向，靠的不是运气是科学，你们看到的这些星星其实都是有规律的，古人通过观察星星的位置变化，可以判断季节、方向、时间。比如北极星，永远指向北方——”

留言板开始滚动。

【北极星确实指向正北，但如何精确测量其高度角？】

雁非看到这条，心里默默感谢自己查了资料，这题她好像会！

“这个问题问得好，测量星星的高度角，可以用一种叫‘象限仪’的工具，原理是利用铅垂线和刻度盘。但更精确的方法，需要用到三角学——这个我们后面会讲。”

她继续往下讲，从“天圆地方”讲到“地球是圆的”这个概念的由来，讲到古希腊人埃拉托色尼如何测量地球周长，讲到经纬度的划分，讲到如何通过测量太阳正午高度判断纬度。

【有趣，若以北极星高度确定纬度，需考虑北极星并非正对地轴？】

这问题是沈括问的，在历史上留有姓名且知名度较高的古人都能被雁非看到名字。

雁非看到这条，愣了一下，沈括这是……在指出北极星并不完全对准北极点？

她有些“学艺不精”的心虚，这位北宋全才是来砸场子的吗？

赶紧回忆自己查过的资料：“沈先生说得对，北极星并不完全在北极点上，它其实离真正的北极点有大约0.7度的偏差，但古代航海可以用它作为近似参考，后来有了更精确的测量方法，这个问题就解决了。”

【沈括：原来如此，多谢上仙解惑。】

雁非松了口气，这届古人太难带了，一个个问的问题比她备课的内容还深入，她擦了擦额头上并不存在的汗，继续讲。

她切换PPT，开始讲数学。

“航海定位需要计算，计算就需要数学。古代数学家发明了三角学，用来解决各种测量问题——比如已知三角形的几个角和一条边，求另外两条边。这在测量距离时非常有用。”

【这……能用来算账吗？】

雁非笑了：“能，三角学不仅能算距离，也能算利润。不过如果你只是想算账，加减乘除就够了。三角学是用来算更复杂的东西的——比如你的船离海岸有多远。”

她开始举例子：“假设你在海上，看到岸边有一座灯塔，你测量灯塔和你的视线之间的角度，然后船往前走一段距离，再测一次角度。有了这两个角度和船走的距离，用三角学就能算出船离灯塔有多远。”

【郑和：此法精妙！若能有更精确的角度测量工具，海上定位将更为准确。】

【郑和：如此说来，我下西洋时若能掌握此法，或可少走许多弯路。】

雁非看着这些留言，忽然有点感动。

这些人是真的在认真思考，真的在试图理解这些知识，真的想把它们用在实处。

真是一群迷人的老祖宗。

直播进行到第四十分钟，雁非开始讲“地球是圆的”这个事实对世界航海历史的影响。

“如果地球是平的，你一直往一个方向走，最终会走到边缘——但地球是圆的，所以你一直往一个方向走，最终会回到原点。”

【程咬金：啥？？？】

雁非看到这条，忍不住笑出声：“是真的哦，在整个人类的历史上有人就做到了——他叫麦哲伦，虽然他自己没能活着回来，但他的船队完成了环球航行，证明了地球确实是圆的。”

【……那我们怎么没掉到天上去？】

“不会，因为有地心引力，把人牢牢吸在地面上，就算你在南半球，头朝下脚朝上，也不会掉下去——因为对你来说，你的‘下’就是指向地心的方向，而对你脚下的人来说，你才是头朝下的那个。”

【……】

【上仙，我脑子有点乱。】

雁非笑着安慰：“没关系，这个概念确实不太好理解。是，”

“你们可以这样想：不管你在哪里，你站的地方就是‘下’，头顶就是‘上’，所以对每个人来说，他们都觉得自己是头朝上的。”